Question

已知直線l₁∥l₂∥l₃，任作兩直線m、n，分別交l₁、l₂、l₃于點(diǎn)A、B、C、D、E、F,如圖1-1-26所示.

                

                圖1-1-26             圖1-1-27            圖1-1-28

(1)分別量出線段AB、AC、DE、DF的長,觀察結(jié)論，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(2)把直線n沿DA方向平移到A點(diǎn)，得到直線n′，分別與直線l₂、l₃交于E′、F′，如圖1-1-27，觀察△ABE′與△ACF′，你有什么發(fā)現(xiàn)？說出你的猜測(cè)，并驗(yàn)證.

(3)如圖1-1-27，若繼續(xù)把直線n平移使其經(jīng)過B點(diǎn)，分別與直線l₁、l₃交于D″、F″，結(jié)果如何？

(4)利用你的發(fā)現(xiàn)，判斷圖1-1-28中的相似三角形有幾對(duì)？

Answer 1

思路分析:對(duì)于線段的關(guān)系，尤其是四條線段的關(guān)系，很有可能是成比例，但要通過驗(yàn)證才能確定.而兩個(gè)三角形在大小不一的情況下，又有了成比例的線段，就可以聯(lián)想到兩個(gè)三角形相似.要判斷最后一個(gè)圖形中有幾對(duì)相似三角形，就要設(shè)法把圖形分離出（2）（3）中的基本圖形.

解：（1）通過測(cè)量可得AB=1.5 cm,AC=4 cm,DE=1.15 cm,DF=3.1 cm,觀察且計(jì)算可發(fā)現(xiàn)=0.375,≈0.371，由于作圖和測(cè)量都會(huì)有一定的誤差，因此可以確定有.

（2）△ABE′∽△ACF′，由于AF′是由DF平移而來的，由平移的特征可得AE′=DE,AF′=DF,所以仍然有,而通過測(cè)量同樣可計(jì)算出的值也非常接近0.375，因此有==；由平行線的性質(zhì)，可得∠ABE=∠ACF,∠AE′B=∠AF′C.而∠CAF′為公共角.

所以△ABE′∽△ACF′.

（3）△ABD″∽△CBF″.

(4)有3對(duì)：△ADE∽△ABC,△CEF∽△CAB,△ADE∽△EFC.