Question

8．若直線y=x+m與曲線y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$有兩個不同交點，則實數(shù)m的范圍是（　�。�

• A． [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
• B． （-∞，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （1，$\sqrt{2}$）
• D． [1，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分，把斜率是1的直線平行移動，即可求得結(jié)論．

解答 解：∵y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$有表示的曲線為圓心在原點，
半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．
作出曲線y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$有的圖象，在同一坐標(biāo)系中，
再作出直線y=x+m，平移過程中，直線先與圓相切，
再與圓有兩個交點，
直線與曲線相切時，可得，$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$=1
∴m=$\sqrt{2}$，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點（-1，0）時，m=1，
直線y=x+1，而該直線也經(jīng)過（0，1），
即直線y=x+1與半圓有2個交點．
m∈[1，$\sqrt{2}$）．
故選：D．

點評 本題考查直線與曲線的交點問題，在同一坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖象，借助于數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．