Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x+1|，x≤1}\\{（x-a）^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若y=f（x）-a-1恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1≤a≤0或a=1或a＞3．

Answer 1

分析 分類討論，利用函數(shù)的圖象，結(jié)合y=f（x）-a-1恰有2個(gè)零點(diǎn)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：x≤1時(shí)，y=f（x）的圖象如圖所示．
a=1時(shí)，y=f（x）-2恰有2個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；
a＜1時(shí)，a+1＜2，則0≤a+1＜2，且（1-a）²≤a+1，
∴-1≤a≤0；
a＞1時(shí)，a+1＞2且（1-a）²＞a+1，∴a＞3
故答案為：-1≤a≤0或a=1或a＞3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．