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棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點都在球面上，則AC1的長是
 
，球的表面積是
 
．
考點：球的體積和表面積,點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：直接利用正方體的棱長求出對角線的長度，求出外接球的半徑，然后求解球的表面積．
解答： 解：棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點都在球面上，則AC1的長是：
12+12+12
=
3
，
外接球的半徑為：
3
2
，外接球的表面積為：4π×r2=3π．
故答案為：
3
；3π．
點評：本題考查正方體的對角線的長度，外接球的表面積的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=2時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意的x∈[0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）設x1，x2，…，xn是互不相等的正整數，n∈N*，證明：
x1
12
+
x2
22
+…+
xn
n2
＞1n（n+1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（-3，0），過點F1作一條直線l交橢圓于A，B兩點，點A關于坐標原點O的對稱點為A1，兩直線AB，A1B的斜率之積為-
16
25
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知D（m，0）為F1右側的一點，連AD，BD分別交橢圓左準線于M，N兩點，若以MN為直徑的圓恰好過點F1，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．
（1）求S2，S4的值；
（2）若Tn=
7n+11
12
，試比較S2n與Tn的大小，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）從集合{-1，0，1，2}中隨機選取一個數為m，從集合{0，1}中隨機選取一個數為n，求m-2n=0的概率；
（Ⅱ）從集合{x|-1≤x≤2}中隨機選取一個數為a，從集合{y|0≤y≤1}中隨機選取一個數為b，求a-2b＞0的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下表為某班英語及數學成績的分布，學生共有50人，成績分為1～5個檔次．例如表中所示英語成績?yōu)?分且數學成績?yōu)?分的學生共有5人，將全班學生的姓名卡片混在一起，任取一張，該卡片學生的英語成績?yōu)閤，數學成績?yōu)閥，設x、y為隨機變量（注：沒有相同姓名的學生）．
      y
x		數           學
54321
英
 
 
語		513101
420751
321093
21b60a
100113
（1）分別求x=1的概率及x≥3且y=3的概率；
（2）若y的期望值為
134
50
，試確定a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x+2sin（x+π）sin（x+
3π
2
）+3cos2x
（Ⅰ）求函數的單調減區(qū)間：
（Ⅱ）若方程f（x）=a+2，x∈[-
π
4
，
π
4
]有兩解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2-（a2-a）lnx-x（a≤
1
2
）．
（1）若函數f（x）在2處取得極值，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數f（x）的單調性；
（3）設g（x）=a2lnx2-x，若f（x）＞g（x）對?x＞1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，cosωx），
n
=（sinωx，
3
）（ω＞0），f（x）=
m
•
n
且y=f（x）圖象上一個最高點的坐標為（
π
12
，2），與之相鄰的一個最低點的坐標為（
7π
12
，-2）
（1）求y=f（x）的解析式
（2）求y=f（x）的遞增區(qū)間
（3）若x∈[0，
π
2
]時，求y=f（x）的最值．

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