函數(shù)f（x）=x2+
256
x2
+a+b的零點都在（-∞，-2]∪[2，+∞）內(nèi)，求a2+b2．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先根據(jù)函數(shù)的零點的范圍求出a+b的范圍，再由點到直線的距離公式求出
a2+b2
，從而求出a2+b2．
解答： 解：若f（x）的零點為x0，
則x02+
256
x02
+a+b=0，
而x02+
256
x02
≥2
256
=32，
∴a+b=-（x02+
256
x02
）≤-32，
∴（a，b）可以看作是x+y≤-32范圍內(nèi)的點，
而d=
a2+b2
可以看作是原點到點（a，b）的距離，
∴點（a，b）在x+y=-32上時d最小，
∴d=
32
2
=16
2
，
∴a2+b2的最小值是512．
點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，基本不等式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=
5
5
，則cos2θ等于（　�。�
A、
2
5
5
B、
10
5
C、
2
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（ex+e-x）sinx的部分圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題“如果x⊥y，y∥z，則x⊥z”是假命題，那么字母x，y，z在空間所表示的幾何圖形可能是（　�。�
A、全是直線
B、全是平面
C、x，z是直線，y是平面
D、x，y是平面，z是直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M={x|x=2m-1，m∈Z}，N={x|x2-x-12＜0，x∈R}，則集合M∩N等于（　�。�
A、{-3，-1，1，3}
B、{1，3}
C、{0，1，2，3}
D、{-1，1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足2f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=lnx+ax（a＜-
1
2
），當(dāng)x∈（-4，-2）時，f（x）的最大值為-4．求x∈（0，2）時f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA，（x∈R）在x=
5π
12
處取得最大值，且A∈[0，π]．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的電路圖，設(shè)命題p：開關(guān)K閉合，命題q：開關(guān)K1閉合，命題s：開關(guān)K2閉合，命題t：開關(guān)K3閉合．
（1）寫出燈泡A亮的充要條件；
（2）寫出燈泡B不亮的充分不必要條件；
（3）寫出燈泡C亮的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a1=2，Sn為其前n項和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log2an，cn=
2
bnbn+1
，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．若對于任意的n∈N*，Tn≤λ（n+4）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案