8.設(shè)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+2,x≤0}\\{|a-x|,x>0}\end{array}\right.$.若兩條平行直線6x+8y+a=0與3x+by+11=0之間的距離為a,則函數(shù)g(x)=f(x)-ln(x+2)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4

分析 利用平行線之間的距離求出a,b,畫出函數(shù)y=f(x),y=ln(x+2)圖象,即可得到結(jié)果.

解答 解:由題意兩條平行直線6x+8y+a=0與3x+by+11=0之間的距離為a,可得b=4,$\frac{|11-\frac{a}{2}|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=a$,
解得:a=2.
函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+2,x≤0}\\{|a-x|,x>0}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+4x+2,x≤0\\|2-x|,x>0\end{array}\right.$.
函數(shù)g(x)=f(x)-ln(x+2)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=f(x),y=ln(x+2)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù),
如圖:圖象有4個(gè)交點(diǎn).
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法,考查計(jì)算能力以及作圖應(yīng)用能力.

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18.在邊長為1的正方體中,E,F(xiàn),G,H分別為A1B1,C1D1,AB,CD的中點(diǎn),點(diǎn)P從G出發(fā),沿折線GBCH勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從H出發(fā),沿折線HDAG勻速運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度相等,記E,F(xiàn),P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的體積為V,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,在0≤x≤2時(shí),V與x的圖象應(yīng)為( 。
A.B.
C.D.

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19.給定矩陣A、B、C,若矩陣A可逆且滿足BA=CA.求證:B=A.

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16.如圖,梯形ABCD中,CE⊥AD于E,BF⊥AD于F,且AF=BF=BC=1,DE=$\sqrt{2}$,現(xiàn)將△ABF,△CDE分別沿BF與CE翻折,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合.
(Ⅰ)設(shè)面ABF與面CDE相交于直線l,求證:l∥CE;
(Ⅱ)試類比求解三角形的內(nèi)切圓(與三角形各邊都相切)半徑的方法,求出四棱錐A-BCEF的內(nèi)切球(與四棱錐各個(gè)面都相切)的半徑.

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3.如圖,菱形ABCD的邊長為2,現(xiàn)將△ACD沿對角線AC折起至△ACP位置,并使平面PAC⊥平面ABC. 
(Ⅰ)求證:AC⊥PB;
(Ⅱ)在菱形ABCD中,若∠ABC=60°,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值;
(Ⅲ)求四面體PABC體積的最大值.

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13.P是△AOB所在平面上一點(diǎn),且在AB的垂直平分線上,若|OA|=3,|OB|=2,則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{AB}$=( 。
A.$\frac{3}{2}$B.-3C.-$\frac{5}{2}$D.5

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20.已知A、B兩點(diǎn)相距12,動(dòng)點(diǎn)M滿足|$\overrightarrow{MA}$|•|$\overrightarrow{MB}$|=36,求點(diǎn)M的軌跡的極坐標(biāo)方程.

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17.若全集U={x∈R|x2≤4},A={x∈R|-2≤x≤0},則∁UA=( 。
A.(0,2)B.[0,2)C.(0,2]D.[0,2]

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18.過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作傾斜角為α的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn),過點(diǎn)P作拋物線的切線l交y軸于點(diǎn)T,過點(diǎn)P作切線l的垂線交y軸于點(diǎn)N,則△PNF為(  )
A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

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