函數(shù)y=asinx-bcosx的一條對稱軸是x=
π
4
，則直線ax-by+c=0的傾角是（　�。�
A、45°B、60°
C、120°D、135°
分析：函數(shù)f（x）=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸方程是 x=
π
4
，推出f（
π
4
+x）=f（
π
4
-x） 對任意x∈R恒成立，化簡函數(shù)的表達式，求出a，b的關系，然后求出直線的傾斜角，得到選項．
解答：解：f（x）=asinx-bcosx，
∵對稱軸方程是x=
π
4
，
∴f（
π
4
+x）=f（
π
4
-x） 對任意x∈R恒成立，
asin（
π
4
+x）-bcos（
π
4
+x）=asin（
π
4
-x）-bcos（
π
4
-x），
asin（
π
4
+x）-asin（
π
4
-x）=bcos（
π
4
+x）-bcos（
π
4
-x），
用加法公式化簡：
2acos
π
4
sinx=-2bsin
π
4
sinx 對任意x∈R恒成立，
∴（a+b）sinx=0 對任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直線ax-by+c=0的斜率K=
a
b
=-1，
∴直線ax-by+c=0的傾斜角為
3π
4
．
故選D．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡，對稱軸的應用，考查計算能力，轉化思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x=
π
6
是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸，則函數(shù)y=bsinx-acosx圖象的一條對稱軸方程是（　　）
A、x=
π
6
B、x=
π
3
C、x=
π
2
D、x=
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=asinx+2bcosx圖象的一條對稱軸方程是x=
π
4
，則直線ax+by+1=0和直線x+y+2=0的夾角的正切值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知當x=
π
6
時，函數(shù)y=sinx+acosx取最大值，則函數(shù)y=asinx-cosx圖象的一條對稱軸為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=asinx+
1
3
sin3x在x=
π
3
處有極值，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點；又函數(shù)y=asinx+3bcosx圖象的一條對稱軸的方程是x=
π
6
．（1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；（2）對于任意一點M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
成立．

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