【題目】已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,a1 , a5 , a25成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= 3+an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)解:由a1,a5,a25成等比數(shù)列,

可得a52=a1a25,

則(a1+4d)2=a1(a1+24d),

由d=1,代入上式即為(a1+4)2=a1(a1+24),

解得a1=1,

則an=a1+(n﹣1)d=1+n﹣1=n


(2)解:bn= +an=3n+n,

前n項(xiàng)和Tn=(3+32+…+3n)+(1+2+3+…+n)

= +

= +


【解析】(1)運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,解方程可得首項(xiàng),可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求得bn= +an=3n+n,由數(shù)列的求和方法:分組求和,結(jié)合等差(比)數(shù)列的求和公式,計(jì)算即可得到所求和.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).

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【題目】如圖所示,我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時(shí)10海里的速度向方位角105°的方向逃竄,我艇立即以14海里/小時(shí)的速度追擊,求我艇追上走私船所需要的最短時(shí)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c,C= ,且sinB=2sinAcos(A+B).
(1)證明:b2=2a2;
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【題目】已知函數(shù)f(x)=kx+log9(9x+1)(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若函數(shù)g(x)=log9(a3x a)的圖象與f(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍.

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【題目】某工廠對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù)表:

(1)根據(jù)上表求出回歸直線方程,并預(yù)測當(dāng)單價(jià)定為8.3元時(shí)的銷量;

(2)如果該工廠每件產(chǎn)品的成本為5.5元,利用所求的回歸方程,要使得利潤最大,單價(jià)應(yīng)該定為多少?

附:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)計(jì)算公式:

,

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【題目】雙流中學(xué)2016年高中畢業(yè)的大一學(xué)生假期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為提高某套叢書的銷量,準(zhǔn)備舉辦一場展銷會(huì),據(jù)市場調(diào)查,當(dāng)每套叢書售價(jià)定為元時(shí),銷售量可達(dá)到萬套,現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng),決定進(jìn)行價(jià)格改革,將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分,其中固定價(jià)格為30元,浮動(dòng)價(jià)格(單位:元)與銷售量(單位:萬套)成反比,比例系數(shù)為10,假設(shè)不計(jì)其他成本,即銷售每套叢書的利潤=售價(jià)供貨價(jià)格.問:

(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí),書商所獲得的總利潤是多少萬元?

(2)每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí),單套叢書的利潤最大?

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(1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某幾何體的三視圖如下圖,則該幾何體的體積為( )

A. 18 B. 20 C. 24 D. 12

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