【題目】如圖,在四棱錐中,, 是等邊三角形,E是PA的中點,.

(1)求證:;

(2)求三棱錐的體積.

【答案】(1)證明見解析;(2)3.

【解析】

1)取AD中點F,連接BF,EF,結(jié)合已知證得ADEF,又△ABC是正三角形,得ADBF,由線面垂直的判定可得AD⊥平面BEF,進一步得到ADBE

2)由ADBC,∠BCD90°,得ADCD,再由ADPD,得AD⊥平面PCD,可得平面ABCD⊥平面PCD,過點PPHCD,交CD的延長線于點H,則PH⊥平面ABCD,求解直角三角形PDHPH,再由棱錐體積公式求三棱錐PABD的體積.

1)證明:取的中點,連接,

分別是,的中點,,

.

是正三角形,

.

,平面

平面

平面

2,,

.

,,平面

平面.

平面,

平面平面.

過點,交延長線于點,則平面.

在直角三角形中,,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)處取得極大值,則實數(shù)的取值范圍為_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國,給人們帶來新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況,對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計,結(jié)果如下表:

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

(1)請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能,請計算出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;

(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴大市場,從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種,兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表:

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經(jīng)測算,平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入,不考慮除采購成本以外的其它成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計每輛車使用壽命的概率,以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù),如果你是公司負責(zé)人,會選擇哪款車型?

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:相關(guān)系數(shù),,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距等于,短軸與長軸的長度比等于.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點在橢圓上,過作兩直線,分別交橢圓于另外兩點,當的傾斜角互為補角時,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某調(diào)查機構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查,該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了100名不同性別的學(xué)生,調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”,現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,統(tǒng)計情況如下表:

同意

不同意

合計

男生

a

5

女生

40

d

合計

100

(1)求 ad 的值;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請說明理由;

附:

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)存在極小值點,求的取值范圍;

(2)當時,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名大學(xué)生因為學(xué)習(xí)需要,欲各自選購一臺筆記本電腦,他們決定在A,B,C三個品牌的五款產(chǎn)品中選擇,這五款筆記本電腦在某電商平臺的價格與銷量數(shù)據(jù)如表所示:

品牌

A

B

C

型號

A1

A2

B1

B2

C1

價格(元)

6000

7500

10000

8000

4500

銷量(臺)

1000

1000

200

800

3000

(Ⅰ)若甲選擇某品牌的筆記本電腦的概率與該品牌的總銷量成正比,求他選擇B品牌的筆記本電腦的概率;

(Ⅱ)若甲、乙兩人選擇每種型號的筆記本電腦的概率都相等,且兩人選購的型號不相同,求他們兩人購買的筆記本電腦的價格之和大于15000元的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:①若線性回歸方程為,則當變量增加一個單位時,一定增加3個單位;②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,方差不會改變;③線性回歸直線方程必過點;④抽簽法屬于簡單隨機抽樣;其中錯誤的說法是(

A.①③B.②③④C.D.①②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是菱形,,,且交于點,上任意一點.

1)求證;

2)已知二面角的余弦值為,若的中點,求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案