【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，求的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，證明：．

【答案】(1)；(2) 證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行討論求解即可；

（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論x的取值范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行證明即可．

（1）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

.

①當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)，滿足題意.

②當(dāng)時(shí)，令，

，

令，解得，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

∴，

若，即時(shí)，

恒成立，

∴在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，不滿足題意.

若，即時(shí)，

，

∴，

又在上單調(diào)遞增，

∴在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∴是的極小值點(diǎn)，滿足題意，

綜上，.

（2）當(dāng)時(shí)，

①當(dāng)，則，，

∴.

②當(dāng)時(shí)，令，

，

令，

，

∵在上是增函數(shù)，

∴，

∴在上單調(diào)遞增，

∴，

∴在上單調(diào)遞增，

∴，

∴時(shí)，成立，

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下面給出了根據(jù)我國(guó)2012年~2018年水果人均占有量y（單位：kg）和年份代碼x繪制的散點(diǎn)圖（2012年~2018年的年份代碼x分別為1~7）．

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，．

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A.B.C.D.

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(1)求證：；

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【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.

（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；

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