12．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2acosC-a=c-2ccosC，若c=3，則a+b的最大值為6．

分析 2acosC-a=c-2ccosC，即2（a+c）cosC=a+c，可得cosC=$\frac{1}{2}$，C∈（0，π），解得C．再利用余弦定理與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵2acosC-a=c-2ccosC，∴2（a+c）cosC=a+c，
∴cosC=$\frac{1}{2}$，C∈（0，π），
解得C=$\frac{π}{3}$．
由余弦定理可得：9=c2=a2+b2-2abcos$\frac{π}{3}$，
∴9=（a+b）2-3ab≥（a+b）2-3×$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，化為a+b≤6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)．
∴a+b的最大值為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知圓F1：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=9與圓F2：（x-$\sqrt{3}$）2+y2=1，以圓F1、F2的圓心分別為左右焦點(diǎn)的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)兩圓的交點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線x=2$\sqrt{3}$上有兩點(diǎn)M、N（M在第一象限）滿足$\overrightarrow{{F}_{1}M}$•$\overrightarrow{{F}_{2}N}$=0，直線MF1與NF2交于點(diǎn)Q，當(dāng)|MN|最小時(shí)，求線段MQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$叫做曲線在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”．設(shè)曲線y=ex上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1-x2=1，若t•φ（A，B）＜3恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3]B．（-∞，2]C．（-∞，1]D．[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{x+y+3}{x+2}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{5}{4}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=ln$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{-x}+1}$為奇函數(shù)；命題q：?x0∈（0，2），x${\;}_{0}^{2}$＞2${\;}^{{x}_{0}}$，則下列命題為假命題的是（　�。�
A．p∨qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∨（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2$\sqrt{3}$．
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若AB1=3$\sqrt{2}$，D1為線段A1C1上的點(diǎn)，且三棱錐C-B1C1D1的體積為$\sqrt{3}$，求$\frac{{A}_{1}{D}_{1}}{{C}_{1}{D}_{1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，BC=CC1，當(dāng)?shù)酌妗鰽1B1C1滿足條件A1C1⊥C1B1時(shí)，有AB1⊥BC1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）．

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3．若x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$則z=x-y的取值范圍是[-2，2]．

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4．下面是一個(gè)算法的流程圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果為8．

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