Question

7．在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4sin（θ-$\frac{π}{4}$）（ρ∈R）關(guān)于（　�。�

• A． 直線θ=$\frac{π}{3}$成軸對(duì)稱
• B． 直線θ=$\frac{3π}{4}$成軸對(duì)稱
• C． 點(diǎn)（2，$\frac{π}{3}$）成中心對(duì)稱
• D． 極點(diǎn)成中心對(duì)稱

Answer 1

分析 由誘導(dǎo)公式把曲線轉(zhuǎn)化為ρ=4cos（$θ-\frac{3π}{4}$），該方程表示以（2，$\frac{3π}{4}$）為圓心，以2為半徑的圓，從而得到曲線關(guān)于直線θ=$\frac{3π}{4}$成軸對(duì)稱．

解答 解：∵曲線ρ=4sin（θ-$\frac{π}{4}$）（ρ∈R），
∴$ρ=4cos[\frac{π}{2}-（θ-\frac{π}{4}）]$，
即ρ=4cos（$θ-\frac{3π}{4}$），
該方程表示以（2，$\frac{3π}{4}$）為圓心，以2為半徑的圓，
所以曲線關(guān)于直線θ=$\frac{3π}{4}$成軸對(duì)稱．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線的對(duì)稱性的判斷，考查誘導(dǎo)公式、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．