已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，則下面正確的是


  1. A.
    x100=-a，S100=2b-a
  2. B.
    x100=-b，S100=2b-a
  3. C.
    x100=-b，S100=b-a
  4. D.
    x100=-a，S100=b-a
A
分析：先通過xn+1=xn-xn-1得出xn+2=xn+1-xn，兩式相加求得xn+2=-xn-1，進(jìn)而推斷出xn-1=xn+5，可知數(shù)列{xn}是以6為周期的數(shù)列，進(jìn)而看100是6的多少倍數(shù)，求得答案．
解答：∵xn+1=xn-xn-1
∴xn+2=xn+1-xn，兩式相加整理得xn+2=-xn-1，
∴xn+5=-xn+2，
∴xn-1=xn+5，
∴數(shù)列{xn}是以6為周期的數(shù)列，
x1=a，x2=b，x3=b-a，x4=-a，x5=-b，x6=a-b，
∴x100=x6×16+4=x4=-a，S100=16×（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+x1+x2+x3+x4=2b-a，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推式．解題的關(guān)鍵是推斷出數(shù)列的循環(huán)的特點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，則下面正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足x2=
1
2
x1，xn=
1
2
（xn-1+xn-2）（n=3，4，5，…），若
lim
n→∞
xn=2，則x1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得an+T=an對(duì)于任意的非零自然數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時(shí)，求該數(shù)列前2009項(xiàng)和是
1339+a
1339+a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1且xn+1=
xn+4
xn+1
，n∈N*．
（1）計(jì)算x2，x3，x4的值；
（2）試比較xn與2的大小關(guān)系；
（3）設(shè)an=|xn-2|，Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn≤2-
2
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足：x1∈(0，1)，xn+1=
xn(
x
2
n
+3)
3
x
2
n
+1
(n∈N*）．
（1）證明：對(duì)任意的n∈N*，恒有xn∈（0，1）；
（2）對(duì)于n∈N*，判斷xn與xn+1的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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