Question

現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對樓市“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

	月收入不低于55百元的人數(shù)	月收入低于55百元的人數(shù)	合計
贊成	a=________	c=________	________
不贊成	b=________	d=________	________
合計	________	________	________

（Ⅱ）若對在[15，25），[25，35）的被調(diào)查中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

3    29    32    7    11    18    10    40    50
分析：（I）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，可填寫表格，利用公式，可計算K²的值，根據(jù)臨界值表，即可得到結(jié)論；
（II）由題意隨機變量ξ的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對應的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率分布列和期望值的公式進行求解即可．
解答：（Ⅰ）2乘2列聯(lián)表
月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計贊成a=3c=2932不贊成b=7d=1118合計1040506.27＜6.635．
所以沒有99%的把握認為月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異．（6分）
（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）=+=，
P（ξ=2）=+=，
P（ξ=3）==，
所以ξ的分布列是
ξ0123P所以ξ的期望值是Eξ=0++2×+3×=． （12分）
點評：本題主要考查了概率、獨立性檢驗的應用、離散型隨機變量的期望與方差，是一道綜合題，屬于中檔題．