Question

【題目】已知當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象與 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】根據(jù)題意，由于 為正數(shù)， 為二次函數(shù)，在區(qū)間 為減函數(shù)， 為增函數(shù)，函數(shù) 為增函數(shù)，分兩種情況討論：①當(dāng) 時(shí)，有 在區(qū)間 上， 為減函數(shù)，且其值域?yàn)? ，函數(shù) 為增函數(shù)，其值域?yàn)? ，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；②當(dāng) 時(shí)，有 ， 在區(qū)間 為減函數(shù)， 為增函數(shù)，函數(shù) 為增函數(shù)， 其值域?yàn)? ，若兩個(gè)函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，則有
，解可得 或 ，由又 為正數(shù)，則 ，綜合可得 的取值范圍是 ，
所以答案是：B.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．