20．如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，邊AD延長(zhǎng)線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連結(jié)AC，BD，若AB=AC=6，PD=9，則AD=3．

分析 利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ADC∽△ACP，則可求AC2=AD×AP=AD×（AD+DP），進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵∠PDC+∠ADC=180°，∠PCA+∠ACB=180°，∠ACB=∠PDC=∠ABC，
∴∠ADC=∠PCA，
又∵∠CAD=∠PAC，
∴△ADC∽△ACP，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AP}$，
∴AC2=AD×AP=AD×（AD+DP），
∵AB=AC=6，PD=9，
∴36=AD×（AD+9），解得：AD=3或-12（舍）．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，得出△ADC∽△ACP是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3-ax+a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）+|1-a|＞0．

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11．已知函數(shù)f（x）=ax2-1+lnx，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單凋區(qū)間；
（2）當(dāng)a=-$\frac{1}{2e}$（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，若函數(shù)g（x）=|f（x）|-$\frac{2lnx+1}{x}$-b存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)器零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，如表是抽樣試驗(yàn)結(jié)果：
轉(zhuǎn)速x/（rad/s）1614128
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y/件11985
若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件數(shù)最多為10個(gè)，求機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)該控制所在的范圍．$\left\{{\begin{array}{l}{b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}}\\{a=\overline y-b\overline x}\end{array}}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（Ⅰ）求回歸直線方程；
（Ⅱ）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：$\left\{\begin{array}{l}\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}\\ \widehat a=\overline y-\widehatb\overline x\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，CE=2BF=2AB=4，∠ABF=DCE=120°，G是AF中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面DCE；
（2）求證：BG⊥DF；
（3）若二面角E-DF-A的大小為150°，求線段DF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某個(gè)多面體的三視圖，若該多面體的所有頂點(diǎn)都在球O表面上，則球O的表面積是（　�。�
A．36πB．48πC．56πD．64π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．某飲料店某5天的日銷(xiāo)售收入y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃）之間的數(shù)據(jù)如下表：
x-2-1012
y54221
甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，分別得到了x與y之間的四個(gè)線性回歸方程：①$\widehaty$=-x+3，②$\widehaty$=-x+2.8，③$\widehaty$=-x+2.6，④$\hat y$=x+2.8，其中正確的方程是（　�。�
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足（$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{2}$$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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