Question

15．某種產(chǎn)品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如表對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）求回歸直線方程；
（Ⅱ）試預(yù)測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\left\{\begin{array}{l}\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}\\ \widehat a=\overline y-\widehatb\overline x\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，及x_i²的累加值，及x_iy_i的累加值，代入回歸直線系數(shù)計算公式，即可求出回歸直線方程．
（Ⅱ）將x=10萬元代入回歸直線方程，解方程即可求出相應(yīng)的銷售額．

解答 解：（Ⅰ）由已知可得$\overline{x}=5$，$\overline{y}=50$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=145$，$\sum_{i=1}^5{y_i^2}=13500$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$，$b=\frac{{\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}-5\bar x•\bar y}}{{\sum_{i=1}^5{x_i}^2-5{{\bar x}^2}}}=\frac{1380-5×5×50}{{145-5×{5^2}}}=6.5$，$a=\bar y-b\overline{x}=50-6.5×5=17.5$，
因此，所求回歸直線方程是$\hat y=6.5x+17.5$．  …（8分）
（Ⅱ）根據(jù)上面求得的線性回歸方程，當(dāng)廣告費支出為10萬元時，$\hat y=6.5×10+17.5=82.5$（萬元），
即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元．   …（12分）

點評 本題考查求線性回歸方程，是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細心．