如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)、分別為、的中點(diǎn).
(1)求證://平面;
(2)求證:面平面.
(1)證明過程詳見解析;(2)證明過程詳見解析.
解析試題分析:本題主要以四棱錐為幾何背景考查線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定以及線面平行的判定,運(yùn)用傳統(tǒng)幾何法進(jìn)行證明,突出考查空間想象能力和推理論證能力.第一問,連結(jié),在中,利用中位線得,利用線面平行的判定,證明平面;第二問,先利用面面垂直的性質(zhì)判斷出,從而平面,所以垂直于面內(nèi)的任意的線,由,判斷是等腰直角三角形,所以且,所以面,利用面面垂直的判定定理得面面垂直.
試題解析:(1)∵為平行四邊形,
連結(jié),為中點(diǎn),為中點(diǎn),
∴在中,且平面,平面,
∴平面.
(2)因為面平面,平面面,
∵為正方形,,平面,
∴平面,∴.
又,所以是等腰直角三角形,
且, 即 ,
,且、面,
面,
又面, 面面. 12分
考點(diǎn):1.線面平行的判定;2.線面垂直的判定;3.面面垂直的判定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn),求異面直線與所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面是正方形,,點(diǎn)在棱上.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng),且時,確定點(diǎn)的位置,即求出的值.
(3)在(2)的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點(diǎn),求二面角A-EF-D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,平面,四邊形為正方形,且,分別是線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐與四棱錐的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=,O為AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面AEC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,邊長為2的正方形ABCD,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于.
(1)求證:⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在三棱拄中,側(cè)面,已知,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)試在棱(不包含端點(diǎn))上確定一點(diǎn)的位置,使得;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.
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