20．曲線C1：$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$（m＞n＞0），曲線C2：$\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}=1$（a＞b＞0）．若C1與C2有相同的焦點F1、F2，且P同在C1、C2上，則|PF1|•|PF2|=（　�。�
A．m+aB．m-aC．m2+a2D．m2-a2

分析 由題設(shè)條件可知|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{m}$，|PF1|-|PF2|=2$\sqrt{a}$，由此可以求出|PF1|•|PF2|的值

解答 解：由題設(shè)條件可知|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{m}$，|PF1|-|PF2|=2$\sqrt{a}$，
∴|PF1|=$\sqrt{m}+\sqrt{a}$，|PF2|=$\sqrt{m}-\sqrt{a}$，
∴|PF1|•|PF2|=m-a．
故選：B

點評 本題綜合考查了雙曲線和橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)雙曲線C經(jīng)過點$（1，\frac{{3\sqrt{5}}}{2}）$，且漸近線的方程為$y=±\frac{3}{2}x$，
求（1）雙曲線C的方程；
（2）雙曲線C的離心率及頂點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且∠BAA1=∠DAA1=60°．則異面直線AC與BD1所成角的余弦值為$\frac{7\sqrt{10}}{40}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2x+2-x．
（Ⅰ）試寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（不少于3條，不必說明理由），并作出圖象；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=4x+4-x-af（x），求這個函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=2x+\frac{1}{x}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知以點A（m，$\frac{2}{m}$）（m∈R且m＞0）為圓心的圓與x軸相交于O，B兩點，與y軸相交于O，C兩點，其中O為坐標(biāo)原點．
（1）當(dāng)m=2時，求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)m變化時，△OBC的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（3）設(shè)直線l：2x+y-4=0與圓A相交于P，Q兩點，且|OP|=|OQ|，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．我們把離心率e=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$）的圖象，給出以下幾個說法：
①若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
②若F1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③若MN經(jīng)過右焦點F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
其中正確命題的序號為①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知圓${C_1}：{x^2}+{y^2}=1$，圓${C_2}：{（x-3）^2}+{（y-4）^2}=9$，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（　�。�
A．內(nèi)含B．外離C．相交D．相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，則∁UA=（　　）
A．{5}B．{4，5}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4，5}

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同步練習(xí)冊答案