【題目】已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.

(1)求拋物線(xiàn)的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),切線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)分別為,線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)由題意確定p的值即可確定拋物線(xiàn)方程;

2)很明顯切線(xiàn)斜率存在,由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑可得是方程的兩根,聯(lián)立直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程可得點(diǎn)的橫坐標(biāo) .結(jié)合韋達(dá)定理將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域的問(wèn)題即可.

1)由拋物線(xiàn)定義,,由題意得:

解得

所以,拋物線(xiàn)的方程為.

2)由題意知,過(guò)引圓的切線(xiàn)斜率存在,設(shè)切線(xiàn)的方程為,則圓心到切線(xiàn)的距離,整理得,.

設(shè)切線(xiàn)的方程為,同理可得.

所以,是方程的兩根,.

設(shè),得,,

由韋達(dá)定理知,,所以,同理可得.

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則

.

設(shè),則,

所以,,對(duì)稱(chēng)軸,所以

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】十七世紀(jì),法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想;“當(dāng)整數(shù)時(shí),關(guān)于、的方程沒(méi)有正整數(shù)解”,經(jīng)歷三百多年,1995年英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯給出了證明,使它終成費(fèi)馬大定理,則下面命題正確的是(

①對(duì)任意正整數(shù),關(guān)于、的方程都沒(méi)有正整數(shù)解;

②當(dāng)整數(shù)時(shí),關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解;

③當(dāng)正整數(shù)時(shí),關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解;

④若關(guān)于、的方程至少存在一組正整數(shù)解,則正整數(shù)

A.①②/span>B.①③C.②④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中,每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn),直到摸出的球中有紅球(不放回),則試驗(yàn)結(jié)束.

(1)求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率;

(2)記試驗(yàn)次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇, 從中部選擇河北. 湖北,從西部選擇寧夏, 從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū),然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).在普查過(guò)程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn),然后確定對(duì)象,最后入戶(hù)登記. 由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶(hù)登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn). 在某普查小區(qū),共有 50 家企事業(yè)單位,150 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù),普查情況如下表所示:

普查對(duì)象類(lèi)別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

10

50

個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù)

100

50

150

合計(jì)

140

60

200

(1)寫(xiě)出選擇 5 個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法;

(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶(hù)登記是否順利與普查對(duì)象的類(lèi)別有關(guān)”;

(3)以頻率作為概率, 某普查小組從該小區(qū)隨機(jī)選擇 1 家企事業(yè)單位,3 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶(hù)作為普查對(duì)象,入戶(hù)登記順利的對(duì)象數(shù)記為, 寫(xiě)出的分布列,并求的期望值.

附:

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2014年聯(lián)想集團(tuán)以28億收購(gòu)摩托羅拉移動(dòng)公司,并計(jì)劃投資30億元來(lái)發(fā)展改品牌,2014年摩托羅拉手機(jī)的銷(xiāo)售量為100萬(wàn)部,據(jù)專(zhuān)家預(yù)測(cè),從2015年起,摩托羅拉手機(jī)的銷(xiāo)售量每年比上上一年增加100萬(wàn)部,每年的銷(xiāo)售利潤(rùn)比上一年減少10%,已知2014年銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每部為300.

1)若2014年看作第一年,第n年的銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少?

2)到2020年年底,中國(guó)聯(lián)想集團(tuán)能否通過(guò)摩托羅拉手機(jī)實(shí)現(xiàn)盈利?(即銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)總投資)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】方程的曲線(xiàn)即為函數(shù)的圖象,對(duì)于函數(shù),有如下結(jié)論:上單調(diào)遞減;函數(shù)存在零點(diǎn);函數(shù)的值域是R若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則函數(shù)的圖象就是確定的曲線(xiàn)

其中所有正確的命題序號(hào)是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線(xiàn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)若函數(shù)在定義域上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校閱覽室的一個(gè)書(shū)架上有6本不同的課外書(shū),有5個(gè)學(xué)生想閱讀這6本書(shū),在同一時(shí)間內(nèi)他們到這個(gè)書(shū)架上取書(shū).

1)求每個(gè)學(xué)生只取1本書(shū)的不同取法種數(shù);

2)求每個(gè)學(xué)生最少取1本書(shū),最多取2本書(shū)的不同取法種數(shù);

3)求恰有1個(gè)學(xué)生沒(méi)取到書(shū)的不同取法種數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,

(l)設(shè)為參數(shù),若,求直線(xiàn)的參數(shù)方程;

2)已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于,設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值.

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