B.①③C.②④D.③④">

【題目】十七世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家費馬提出猜想；“當(dāng)整數(shù)時，關(guān)于、、的方程沒有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年英國數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則下面命題正確的是（ ）

①對任意正整數(shù)，關(guān)于、、的方程都沒有正整數(shù)解；

②當(dāng)整數(shù)時，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

③當(dāng)正整數(shù)時，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

④若關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù)；

A.①②/span>B.①③C.②④D.③④

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意分析①②③④與原命題的關(guān)系,依據(jù)命題之間的關(guān)系及用特殊值法來判斷真假即可

由題,將費馬大定理寫為“若,則”的形式為“若當(dāng)整數(shù)時,則關(guān)于、、的方程沒有正整數(shù)解”,為真命題；

則其命題的否定為：當(dāng)整數(shù)時，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解,應(yīng)為假命題,故②錯誤；

其逆否命題為：若關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù),應(yīng)為真命題,故④正確；

其否命題為：當(dāng)正整數(shù)時，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解,但時,若、、分別為3、4、5,顯然成立,命題為真,故③正確；

由③正確可得到,①顯然錯誤；

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視引進(jìn)德國節(jié)目《Super Brain》而推出的大型科學(xué)競技真人秀節(jié)目，節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對空間感知、照相式記憶進(jìn)行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試，分以上才有機會入圍，某重點高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān)，在該高校隨機抽取男、女學(xué)生各名，然后對這名學(xué)生進(jìn)行腦力測試，規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于分為“入圍學(xué)生”，分?jǐn)?shù)小于分為“未入圍學(xué)生”，已知男生入圍人，女生未入圍人，

（1）根據(jù)題意，填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計

男生

24

女生

80

總計

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機抽取名學(xué)生.

（�。┣筮@名學(xué)生中女生的人數(shù)；

（ⅱ）若抽取的女生的腦力測試分?jǐn)?shù)各不相同（每個人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），求這名學(xué)生中女生測試分?jǐn)?shù)的平均分的最小值.

附：，其中

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.

（1）設(shè)圓求過（2,0）的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程；

（2）若圓與軸相切于點（0,3）且直線= 關(guān)于圓的距離比，求此圓的的方程；

（3）是否存在點，使過的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“水是生命之源”，但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計可用淡水資源僅占地球儲水總量的，全世界近人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù)，并說明理由；

（3）若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價收費，估計的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，，且，平面，.

（1）證明：.

（2）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】在統(tǒng)計學(xué)中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計時，我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任為了了解學(xué)生的偏科情況，對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差（單位：分）與歷史偏差（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析，決定從全班52位同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)偏差

20

15

13

3

2

歷史偏差

（1）已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分，歷史平均分為，試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的歷史成績．

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)

，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)經(jīng)統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下:

排隊人數(shù)

0

1

2

3

4

5人及5人以上

概率

求至少3人排隊等候的概率是多少?

(2)在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)m,n,求關(guān)于x的一元二次方程有實根的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（�。├迷撜龖B(tài)分布，求；

（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127．6,140）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（�。┑慕Y(jié)果，求．

附：．若，則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點引圓的兩條切線，切線與拋物線的另一交點分別為，線段中點的橫坐標(biāo)記為，求的取值范圍.

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