【題目】已知函數(shù)的定義域為.

（1）若是單調函數(shù)，且有零點，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若，求的值域；

（3）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的位置關系，以及零點存在性定理，求得的取值范圍.

（2）當時，利用的單調性，求得的值域.

（3）將對稱軸分成在區(qū)間內和外兩種情況，結合函數(shù)的最值進行分類討論，由此求得實數(shù)的取值范圍.

（1）因為是單調函數(shù)，所以，得或.

因為是單調函數(shù)，且有且只有一個零點，所以，

即，得或.因此實數(shù)a的取值范圍為.

（2）當時，在單調遞減，在單調遞增，

所以，因此的值域為.

（3）因為二次函數(shù)在單調遞減，在單調遞增，

的定義域為，所以等價于

或．解得或或.

因此實數(shù)a的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設．

討論的單調區(qū)間；

當時，在上的最小值為，求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。

（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（3）=0，且當x＞0時，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，則函數(shù)g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點的個數(shù)為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x，

（1）求f（x）的解析式；

（2）設g（x）=f（2x）﹣m2x+1，其中x∈[0，1]，m為常數(shù)且m∈R，求函數(shù)g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】日照一中為了落實“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地．如圖，點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．

（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；

（2）若在矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪．已知：矩形AMPN健身場地每平方米的造價為，草坪的每平方米的造價為（k為正常數(shù)）．設總造價T關于S的函數(shù)為T=f（S），試問：如何選取|AM|的長，才能使總造價T最低．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；并指出x，y 是否線性相關；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】費馬點是指三角形內到三角形三個頂點距離之和最小的點。當三角形三個內角均小于時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為。根據(jù)以上性質，函數(shù)的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1：（α為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2－4ρcosθ－3＝0，直線l的極坐標方程為θ＝（ρ∈R）．

（Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程與直線l的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C1，C2在第一象限分別交于A，B兩點，P為曲線C1上的動點，求△PAB面積的最大值．

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同步練習冊答案