【題目】日照一中為了落實(shí)“陽光運(yùn)動一小時(shí)”活動，計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形AMPN健身場地．如圖，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上，且P點(diǎn)在斜邊BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．

（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；

（2）若在矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪．已知：矩形AMPN健身場地每平方米的造價(jià)為，草坪的每平方米的造價(jià)為（k為正常數(shù)）．設(shè)總造價(jià)T關(guān)于S的函數(shù)為T=f（S），試問：如何選取|AM|的長，才能使總造價(jià)T最低．

【答案】（1）（2）12米或18米

【解析】

試題（1）根據(jù)題意，分析可得，欲求健身場地占地面積，只須求出圖中矩形的面積即可，再結(jié)合矩形的面積計(jì)算公式求出它們的面積即得，最后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出其范圍；

（2）對于（1）所列不等式，考慮到其中兩項(xiàng)之積為定值，可利用基本不等式求它的最大值，從而解決問題．

解：（1）在Rt△PMC中，顯然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°

∴|PM|=|MC|tan∠PCM=（30﹣x），…2分

矩形AMPN的面積S=|PM||MC|=x（30﹣x），x∈[10，20]…4分

于是200≤S≤225為所求．…6分

（2）矩形AMPN健身場地造價(jià)T1=37k…7分

又△ABC的面積為450，即草坪造價(jià)T2=S）…8分

由總造價(jià)T=T1+T2，∴T=25k（+），200≤S≤225．…10分

∴T=25k（+），200≤S≤225

∵+≥12，…11分

當(dāng)且僅當(dāng)=即S=216時(shí)等號成立，…12分

此時(shí)x（30﹣x）=216，解得x=12或x=18，

所以選取|AM|的長為12米或18米時(shí)總造價(jià)T最低．…14分．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為，若對任意的正整數(shù)n均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下：

該函數(shù)模型如下：

根據(jù)上述條件，回答以下問題：

（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？

（2）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)后才可以駕車？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）

（參數(shù)數(shù)據(jù)： ， ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的極值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（1）若是單調(diào)函數(shù)，且有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若，求的值域；

（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a，b的值分別為( )

A.0.27，78B.54，0.78C.27，0.78D.54，78

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點(diǎn)．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）lnx+b（b∈R）．

（1）若f（x）＞0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形，其中點(diǎn)，分別在邊和上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；

（2）試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？

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