在△ABC中，AB=BC，cosB=-
7
18
，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．求該橢圓的離心率．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：不妨設(shè)AB=BC=1，因cosB=-
7
18
，則AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=
25
9
，由此得邊AC，再根據(jù)橢圓的定義可知2a，又2c=1，從而求出該橢圓的離心率．
解答： 解：設(shè)AB=BC=1，則
∵cosB=-
7
18
，
∴AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=
25
9
，
∴AC=
5
3
，
∴2a=1+
5
3
=
8
3
，
∵2c=1，
∴e=
2c
2a
=
3
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題時(shí)要注意的定義的正確運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD和等腰直角三角形ABE按圖拼為新的幾何圖形，△ABE中，AB=AE，連結(jié)DE，CE，若DE=4
2
，M為BE中點(diǎn)
（Ⅰ）求CM與DE所成角的大��；
（Ⅱ）若N為CE中點(diǎn)，證明：MN∥平面ADE；
（Ⅲ）證明：平面CAM⊥平面CBE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
ax2
2
+（a-1）x-
3
2a
，其中a＞0
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐中P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，且PM=2MC，求三棱錐P-QBM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對(duì)健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識(shí)．為此某網(wǎng)站于2009年3月13日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時(shí)間（單位：小時(shí)），共有2000人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如題中表格所示．
（1）求出表中空白處的數(shù)據(jù)，并將表格補(bǔ)充完整；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）為了對(duì)數(shù)據(jù)舉行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算．分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，求輸出的S值． 
序號(hào)（i）分組睡眠時(shí)間組中值（mi）頻數(shù)
（人數(shù)）		頻率（fi）
1[4，5）4.580
 
2[5，6）5.55200.26
3[6，7）6.56000.30
4[7，8）7.5
 
 
5[8，9）8.52000.10
6[9，10]9.5400.02

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）已知復(fù)數(shù)z=1-i（i是虛數(shù)單位），若z2+a
.
z
+b=3-3i，求實(shí)數(shù)a，b的值．
（Ⅱ）求二項(xiàng)式（
x
+
1
3x2
）10展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，BD∥XY，AC、BD相交于E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，問(wèn)組成方法共有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不論a，b為何實(shí)數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過(guò)一定點(diǎn)，則此定點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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