【題目】已知向量 與 的夾角為60°．
（1）若 ， 都是單位向量，求|2 + |；
（2）若| |=2， + 與2 ﹣5 垂足，求| |．

【答案】
（1）解：若 ， 都是單位向量，

則|2 + |2=4| |2+4 +| |2=4×12+4×1×1×cos60°+12=4+2+1=7，

則|2 + |= ．


（2）解：若| |=2， + 與2 ﹣5 垂足，

則（ + ）（2 ﹣5 ）=0

即2| |2﹣3 ﹣5| |2=0，

∵| |=2，向量 與 的夾角為60°．

∴2×22﹣3×2| |cos60°﹣5| |2=0，

即8﹣3| |﹣5| |2=0．

得| |=1或| |=﹣ （舍），故| |=1


【解析】（1）若 ， 都是單位向量，根據(jù)向量數(shù)量積和模長(zhǎng)的關(guān)系即可求|2 + |；（2）若| |=2， + 與2 ﹣5 垂足，得（ + ）（2 ﹣5 ）=0，結(jié)合數(shù)量積的定義建立方程即可求| |．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)F（x）= ，其中f（x）=log2（x2+1），g（x）=log2（|x|+7）．
（1）在實(shí)數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)F（x）的解析式；
（2）求函數(shù)F（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若0＜x1＜x2＜1，則（ ）
A. ﹣ ＞lnx2﹣lnx1
B. ﹣ ＜lnx2﹣lnx1
C.x2 ＞x1
D.x2 ＜x1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a為正的常數(shù)，函數(shù)f（x）=|ax﹣x2|+lnx．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）= ，求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（e≈2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1），若此函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是；若此函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ ）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，+∞）??
C.（﹣ ，0）∪（ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： ，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線： .

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、2倍后得到曲線，求的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，求整數(shù)所有可能的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案