【題目】已知向量 與 的夾角為60°.
(1)若 , 都是單位向量,求|2 + |;
(2)若| |=2, + 與2 ﹣5 垂足,求| |.
【答案】
(1)解:若 , 都是單位向量,
則|2 + |2=4| |2+4 +| |2=4×12+4×1×1×cos60°+12=4+2+1=7,
則|2 + |= .
(2)解:若| |=2, + 與2 ﹣5 垂足,
則( + )(2 ﹣5 )=0
即2| |2﹣3 ﹣5| |2=0,
∵| |=2,向量 與 的夾角為60°.
∴2×22﹣3×2| |cos60°﹣5| |2=0,
即8﹣3| |﹣5| |2=0.
得| |=1或| |=﹣ (舍),故| |=1
【解析】(1)若 , 都是單位向量,根據(jù)向量數(shù)量積和模長(zhǎng)的關(guān)系即可求|2 + |;(2)若| |=2, + 與2 ﹣5 垂足,得( + )(2 ﹣5 )=0,結(jié)合數(shù)量積的定義建立方程即可求| |.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)F(x)= ,其中f(x)=log2(x2+1),g(x)=log2(|x|+7).
(1)在實(shí)數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)F(x)的解析式;
(2)求函數(shù)F(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若0<x1<x2<1,則( )
A. ﹣ >lnx2﹣lnx1
B. ﹣ <lnx2﹣lnx1
C.x2 >x1
D.x2 <x1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a為正的常數(shù),函數(shù)f(x)=|ax﹣x2|+lnx.
(1)若a=2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)= ,求g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(e≈2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1),若此函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是;若此函數(shù)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f( )=0,則不等式xf(x)>0的解集是( )
A.(0, )
B.( ,+∞)??
C.(﹣ ,0)∪( ,+∞)
D.(﹣∞,﹣ )∪(0, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線: ,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線: .
(1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線,求的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且,求整數(shù)所有可能的值.
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