【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1),若此函數(shù)的定義域為R,則實數(shù)m的取值范圍是;若此函數(shù)的值域為R,則實數(shù)m的取值范圍是 .
【答案】[0,4);[4,+∞)
【解析】解:(1.)∵函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1)的定義域為R,∴mx2+mx+1>0在R上恒成立,
①當(dāng)m=0時,有1>0在R上恒成立,故符合條件;
②當(dāng)m≠0時,由 ,
解得0<m<4,
綜上,實數(shù)m的取值范圍是[0,4).
(2.)令g(x)=mx2+mx+1的值域為A,
∵函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1)的值域為R,
∴(0,+∞)A,
當(dāng)m=0時,g(x)=1值域不是為R,不滿足條件;
當(dāng)m≠0時, ,解得:m≥4,
所以答案是:[0,4),[4,+∞).
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法,需要了解求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為參數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)討論函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由;
(3)若對任意, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的短軸長為,右焦點為,點是橢圓上異于左、右頂點的一點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與直線交于點,線段的中點為,證明:點關(guān)于直線的對稱點在直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個開學(xué)季內(nèi),每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元;未售出的產(chǎn)品,每盒虧損元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示,該同學(xué)為這個開學(xué)季購進(jìn)了盒該產(chǎn)品,以(單位:盒, )表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.
(1)根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的中位數(shù);
(2)將表示為的函數(shù);
(3)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 與 的夾角為60°.
(1)若 , 都是單位向量,求|2 + |;
(2)若| |=2, + 與2 ﹣5 垂足,求| |.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個分段函數(shù)可利用函數(shù) 來表示,例如要表示一個分段函數(shù) ,可將函數(shù)g(x)表示為g(x)=xS(x﹣2)+(﹣x)S(2﹣x).現(xiàn)有一個函數(shù)f(x)=(﹣x2+4x﹣3)S(x﹣1)+(x2﹣1)S(1﹣x).
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值與最小值;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤kx對任意x∈[0,+∞)都成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x),若存在x∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b﹣1)(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=2時,求函數(shù)f(x)的不動點;
(2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若f(x)的兩個不動點為x1 , x2 , 且f(x1)+x2= ,求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為等腰梯形,,,,與相交于,且,矩形底面,為線段上一動點,滿足.
(Ⅰ)若平面,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,銳二面角的余弦值為,求多面體的體積.
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