2．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$）=-2，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為π．

分析 首先由已知等式求出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的數(shù)量積，利用平面向量的數(shù)量積公式可得．

解答 解：由已知||$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$）=-2，
則${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2{\overrightarrow}^{2}=-2$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1，
所以向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-1，
所以向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為π．
故答案為：π

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+a，x＜0}\\{-\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{4}$）C．（-2，$\frac{1}{4}$）D．（-∞，-2）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=a（a＞0），Q為l上一點(diǎn)，以O(shè)Q為邊作等邊三角形OPQ，且O、P、Q三點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?br />（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)Q在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=a2，經(jīng)過(guò)伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=y}\end{array}\right.$得到曲線C′，試判斷點(diǎn)P的軌跡與曲線C′是否有交點(diǎn)，如果有，請(qǐng)求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，沒(méi)有則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，桌面上放置了紅、黃、藍(lán)三個(gè)不同顏色的杯子，杯子口朝上，我們做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上）的游戲．
（1）隨機(jī)翻一個(gè)杯子，求翻到黃色杯子的概率；
（2）隨機(jī)翻一個(gè)杯子，接著從這三個(gè)杯子中再隨機(jī)翻一個(gè)，請(qǐng)利用樹狀圖求出此時(shí)恰好有一個(gè)杯口朝上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．把曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=1+sin2θ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)）化為普通方程為y=x2，x∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系； ②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系； ③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中是相關(guān)關(guān)系的為①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=ex-ax2-x-1（a∈R）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（其中x1＜x2），且f（x2）=0，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，\frac{1}{2}）$B．（0，1）C．$（0，\frac{1}{2}）$D．$（\frac{1}{2}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系中，直線L的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3-tcos\frac{3π}{4}}\\{y=\sqrt{5}+tsin\frac{3π}{4}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為$ρ=2\sqrt{5}sinθ$．
（Ⅰ）寫出直線L的傾斜角α和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn) P坐標(biāo)為$（{3，\sqrt{5}}）$，圓C與直線L交于 A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某學(xué)校對(duì)學(xué)生的考試成績(jī)作抽樣調(diào)查，得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，記[90，100]為A組，[80，90）為B組，[70，80）為C組，其中A組與[40，50）對(duì)應(yīng)的數(shù)值相同，B組與[60，70）對(duì)應(yīng)的數(shù)值相同，[70，80）對(duì)應(yīng)的數(shù)值被污損，記為x．
（1）求x的值，并估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）用分層抽樣的辦法從[90，100]，[80，90），[70，80）三個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽出6人參加比賽，從中任選3人為正選隊(duì)員，求正選隊(duì)員中有A組學(xué)生的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案