【題目】設(shè)橢圓的離心率為，已知但在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得成立？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由題得，，結(jié)合，解得，可得橢圓的方程.

（2）聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，則，把坐標(biāo)化,可得，代入整理得，解得，可得解.

試題解析：（1）將代入，得，

由，得，結(jié)合，解得，

故橢圓的方程為.

（2）設(shè)，聯(lián)立方程組，整理得，

設(shè)，則，

，

由于菱形的對角線垂直，故,

故，即，

即，

由已知條件知且，

所以，所以，

故存在滿足題意的點(diǎn)，且的取值范圍是，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不合題意.

點(diǎn)睛:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．設(shè)n∈N* ， 定義函數(shù)fn（x）：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x））（n≥2），則下列說法正確的有 ①y= 的定義域?yàn)? ；
②設(shè)A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，則A=B；
③ ；
④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，
則M中至少含有8個(gè)元素．（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是___________

用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓；

圓臺的任意兩條母線延長后一定交于一點(diǎn)；

有一個(gè)面為多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐；

若棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐不可能是正六棱錐；

用斜二測畫法作出正三角形的直觀圖，則該直觀圖面積為原三角形面積的一半.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)（單位： ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤；

（2）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+21nx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）在（0，1]上的最大值是﹣2，求a的值．
（3）記g（x）=f（x）+（a﹣1）lnx+1，當(dāng)a≤﹣2時(shí)，若對任意x1 ， x2∈（0，+∞），總有|g（x1）﹣g（x2）|≥k|x1﹣x2|成立，試求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年某學(xué)科能力測試共有12萬考生參加，成績采用15級分，測試成績分布圖如圖，試估計(jì)成績高于11級分的人數(shù)為 (　　)

A. 8 000 B. 10 000 C. 20 000 D. 60 000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 函數(shù)g（x）=2﹣f（x），若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m, n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面, 給出下列四個(gè)命題:

①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;

③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．

其中正確命題的序號是 （ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若a3 ， a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn ．

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