11．三棱錐A-BCD內(nèi)接于半徑為$\sqrt{5}$的球O中，AB=CD=4，則三棱錐A-BCD的體積的最大值為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{16}{3}$D．$\frac{32}{3}$

分析 過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則當(dāng)球的直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時，h最大為2，從而得到四面體ABCD的體積的最大值．

解答 解：過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB與P，
設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，
則有V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×4×h×4，
當(dāng)球的直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時，h最大為$2\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{2}^{2}}=2$，
則四面體ABCD的體積的最大值為V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×4×2×4=$\frac{16}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查球內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力．屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）在網(wǎng)格中畫出函數(shù)f（x）在[-5，11]上的圖象；
（2）若直線y=k（x+3）與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為5，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．$2\sqrt{3}$

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A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．3

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20．已知命題p：“?x∈R，x2-2x+2＞0”，則￢p是（　�。�
A．?x∈R，x2-2x+2≤0B．?x0∈R，$x_0^2-2{x_0}+2＞0$
C．?x0∈R，$x_0^2-2{x_0}+2＜0$D．?x0∈R，$x_0^2-2{x_0}+2≤0$

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