已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(c)＝0且0<x<c時(shí)，f(x)>0，

(1)證明：是f(x)＝0的一個(gè)根；

(2)試比較與c的大��；

(3)證明：－2<b<－1.

 

（1）見解析 （2）>c. （3）見解析

【解析】【解析】
(1)證明：∵f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴f(x)＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，

∵f(c)＝0，

∴x1＝c是f(x)＝0的根，

又x1x2＝，

∴x2＝ (≠c)，

∴是f(x)＝0的一個(gè)根．

(2)假設(shè)<c，又>0，

由0<x<c時(shí)，f(x)>0，

知f()>0與f()＝0矛盾，∴≥c，

又∵≠c，∴>c.

(3)證明：由f(c)＝0，得ac＋b＋1＝0，

∴b＝－1－ac.

又a>0，c>0，∴b<－1.

二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為

x＝－＝<＝x2＝，

即－<.

又a>0，∴b>－2，

∴－2<b<－1.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)

 

 

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已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是(　　)

A．α⊥β，且m?α B．m∥n，且n⊥β

C．α⊥β，且m∥α D．m⊥n，且n∥β

 

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A．k2＋1

B．(k＋1)2

C.

D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開(　　)

A．(k＋3)3 B．(k＋2)3

C．(k＋1)3 D．(k＋1)3＋(k＋2)3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：6-6直接證明與間接證明（解析版） 題型：解答題

已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1.

 

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分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證 <a”索的因應(yīng)是(　　)

A．a(chǎn)－b>0 B．a(chǎn)－c>0

C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0

 

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已知b>0，直線(b2＋1)x＋ay＋2＝0與直線x－b2y－1＝0互相垂直，則ab的最小值等于(　　)

A．1 B．2 C．2 D．2

 

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已知a>b>0，給出下列四個(gè)不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；④a3＋b3>2a2b.

其中一定成立的不等式為(　　)

A．①②③ B．①②④

C．①③④ D．②③④

 

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