數(shù)列滿足．

（1）計算，，，，并由此猜想通項公式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．

 

（1） ，，，，由此猜想；（2）證明：當(dāng)時，，結(jié)論成立．假設(shè)（，且）時，結(jié)論成立，即，

那么（，且）時，

，即.

所以，這表明時，結(jié)論成立．

綜上所述，．

【解析】

試題分析：（1）由題意得，又，可求得，再由的值求，再由的值求出的值；（2）猜想，檢驗時等式成立，運用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的結(jié)論即假設(shè) （，且）時，結(jié)論成立，證明當(dāng)時命題成立.

試題解析：（1） ，，，，由此猜想．

（2）證明：當(dāng)時，，結(jié)論成立．假設(shè) （，且）時，結(jié)論成立，即，

那么 （，且）時，

，即.

所以，這表明當(dāng)時，結(jié)論成立．

綜上所述，．

考點：數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）.

A. B. C. D.

 

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設(shè)曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直，則

A.2 B. C. D.

 

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設(shè)，，若，則的最小值為

A．      B．6         C．         D．

 

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已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)且，則實數(shù)a的值為

A．2 B． C．2或 D．或0

 

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在正三棱柱中，，則與平面所成的角的正弦值為 .

 

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函數(shù)的大致圖像為（ ）

 

 

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設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線交拋物線于、兩點，分別過

、兩點作拋物線的兩條切線交于點，則有（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省益陽市高三第一次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是( )

A. B. C. D.

 

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