已知點O是以角B為直角頂點的△ABC的外心，且|
AB
|=2，|
AC
|=4，則
AO
•
BC
=（　�。�
A、2
B、4
C、6
D、2
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題設(shè)條件能推導(dǎo)出O是AC的中點，∠ABC=90°，|
AO
|=|
OC
|=|
AB
|=2，由此能求出|
BC
|和cos＜
AO
，
BC
＞，再由向量的數(shù)量積公式能求出結(jié)果．
解答： 解：如圖，∵點O是以角B為直角頂點的△ABC的外心，
∴O是AC的中點，∠ABC=90°，
∵|
AB
|=2，|
AC
|=4，
∴|
AO
|=|
OC
|=|
AB
|=2，
∴|
BC
|=
42-22
=2
3
，
∴cos＜
AO
，
BC
＞=cos＜
CA
，
CB
＞=
|
BC
|
|AC|
=
2
3
4
=
3
2
，
∴
AO
•
BC
=|
AO
|•|
BC
|•cos＜
AO
，
BC
＞
=2×2
3
×
3
2

=6．
故選：C．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-1|，若a＜b＜0，f（a）=f（b），則a2-
1
b2
的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（125°-α）=
1
3
，則sin（55°+α）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式|x-4|+|x-6|≥a恒成立，則a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m2+2m-2）x2m+3（m∈R）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2[（x-1）（3-x）]的定義域為（　�。�
A、（1，3）
B、[1，3]
C、（-∞，1）∪（3，+∞）
D、{x|x≠1且x≠3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（2，1）的直線l與坐標(biāo)軸分別交A，B兩點，如果三角形OAB的面積為5，則滿足條件的直線l最多有（　�。l．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin120°等于（　　）
A、-
1
2
B、
3
2
C、-
3
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列運算正確的是（　�。�
A、（-
1
x
）′=-
1
x2
B、（x3+1）′=3x2+1
C、（cosx）′=sinx
D、（log2x）′=
1
xln2

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