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【題目】若函數的反函數記為，已知函數．

（1）設函數，試判斷函數的極值點個數；

（2）當時，，求實數的取值范圍．

【答案】（1）個；（2）．

【解析】

試題分析：（1）對函數求導,判斷單調性,根據零點存在性定理得出極值點個數；（2）構造新函數,求導判斷導函數的正負情況,先研究不帶參數的部分,得到,因此把分為三部分,研究,和得出函數的單調性和最值,從而求出的范圍．

試題解析：（1），當時，是減函數，也是減函數，

∴在上是減函數，當時，，

當時，，∴在上有且只有一個變號零點，

∴在定義域上有且只有一個極值點．．

（2）令，要使總成立，只需時，，對求導得，

令，則，

∴在上為增函數，∴．

①當時，恒成立，∴在上為增函數，∴，即

恒成立；

②當時，在上有實根，∵在上為增函數，

∴當時，，∴，不符合題意；

③當時，恒成立，∴在上為減函數，則，不符合題意．

綜合①②③可得，所求的實數的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）若曲線在點處切線的斜率為3，且對任意都成立，求整數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若在定義域內存在實數滿足，則稱為“局部奇函數”.

為定義在上的“局部奇函數”；

方程有兩個不等實根；

若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍.

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【題目】（10分）如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，動點D在線段AB 上．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）當時，求三棱錐的體積．

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【題目】已知不等式的解集為．

（1）求的值；

（2）若不等式的解集為，不等式的解集為，且，求實數的取值范圍.

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【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定：大橋上的車距與車速和車長的關系滿足為正的常數)．假定車身長為，當車速為時，車距為個車身長．

（1）寫出車距關于車速的函數關系式；

（2）應規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？

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【題目】已知點,是函數 圖象上的任意兩點,且角的終邊經過點,若時,的 最小值為.

（1）求函數的解析式；

（2）當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在12件同類型的零件中有2件次品，抽取3次進行檢驗，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分別表示取到的次品數和正品數．

（1）求ξ的分布列、均值和方差；

（2）求η的分布列、均值和方差．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過點且斜率為的直線與圓：交于點兩點．

（1）求的取值范圍；

（2）請問是否存在實數k使得（其中為坐標原點），如果存在請求出k的值，并求；如果不存在，請說明理由。

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