已知兩個平面垂直，給出下列四個命題：
①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直另一平面內(nèi)的任意一條直線．
②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．
③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直另一平面．
④在一個平面內(nèi)一定存在直線平行于另一平面．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離
分析：由面面垂直的性質(zhì)定理：如果兩平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面，則可判斷①③均錯；由線面平行的判定定理，可知只要該直線平行于交線，即可判斷④正確；可以找到一條直線垂直于另一條直線，這無數(shù)條直線可以平行，即可判斷②正確．
解答： 解：對于①，由于兩平面垂直，則若一個平面內(nèi)的已知直線垂直另一平面內(nèi)的任意一條直線，
則該直線垂直于另一個平面，且必垂直于它們的交線，可已知直線不一定垂直于交線，故①錯；
對于②，一個平面內(nèi)的已知直線必垂直另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線，比如都是平行線，故②對；
對于③，由于兩平面垂直，則一個平面內(nèi)的任一條直線不一定垂直于另一平面，只有它垂直于交線，
才成立，故③錯；
對于④，在一個平面內(nèi)一定存在直線平行于另一平面，只要改直線平行于交線即可，故④對．
則②④正確．
故選C．
點評：本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理，考查線面垂直、平行的判定和性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，a2=2，b1=2，且對任意的正整數(shù)i，j，k，l，當(dāng)i+j=k+l時都有ai+bj=ak+bl，則
1
2014
2014
i=1
（ai+bi）的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足
x+y-2≤2
2x-y+2≥0
y≥0
，則z=y-x的最大值為（　�。�
A、2B、-2C、1D、-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢谕砀叻鍟r段（T≥2），從貴陽市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范胃饔卸嗌賯�？
（2）用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槌?個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；
（3）從（2）中抽取的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a+1)x+5x＜1
axx≥1
是R上的減函數(shù)，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
10
，|
a
-
b
|=
6
，則
a
•
b
=（　　）
A、5B、3C、2D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=
1
2
(|x-a2|+|x-2a2|-3a2)，
（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若?x∈R，f（x-1）≤f（x），求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x+1|＞2x的解集為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案