Question

若等差數(shù)列{a_n}滿足a_m-3=4，a_m+a_m-4=2a₄（m≥5），則

1

a1+a5

+

1

a2+a4

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)推導(dǎo)出a_n=4，由此能求出

1

a1+a5

+

1

a2+a4

的值．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}滿足a_m-3=4，a_m+a_m-4=2a₄（m≥5），
∴a₂=4，a₁+a₅=2a₄，
∵a₁+a₅=2a₃，
∴a_n=4，
∴

1

a1+a5

+

1

a2+a4

=

1

4+4

+

1

4+4

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．