已知
a
=（3，tanx），
b
=（1，tany），其中0＜y＜x＜
π
2
，若
a
∥
b
，則x-y最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量共線定理可得tanx=3tany．再利用兩角差的正切公式、基本不等式即可得出．
解答： 解：∵
a
∥
b
，
∴tanx-3tany=0，即tanx=3tany．
∴tan(x-y)=
tanx-tany
1+tanxtany
=
2tany
1+3tan2y
．
∵0＜y＜x＜
π
2
，
∴tany＞0，0＜x-y＜
π
2
．
∴tan（x-y）=
2
1
tany
+3tany
≤
2
2
3
=
3
3
，當(dāng)且僅當(dāng)
1
tany
=3tany，即tany=
3
3
時(shí)取等號(hào)．
∴x-y的最大值為
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、兩角差的正切公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較4-2和(
7
4
)-
1
2
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式(x2-
2
x
)6展開式的常數(shù)項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位有200名職工，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法，從中抽取40名職工作樣本，將全體職工隨機(jī)按1-200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1-5號(hào)，6-10號(hào)…，196-200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第9組抽出的號(hào)碼應(yīng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|-1≤x-1≤2}，B={x|x-a≥0，a∈R}，若∁UA∩∁UB={x|x＜0}，∁UA∪∁UB={x|x＜1或x＞3}，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)度是
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2+ax+bcosx，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a，b的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象可以由y=sin2x的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度得到；
②函數(shù)y=3•2x的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象向左或向右平移得到；
③設(shè)函數(shù)f（x）=lg|x|-sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n=6；
④已知函數(shù)f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=ex-e（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），如果對(duì)于任意x∈R總有f（x）＜0或g（x）＞0且存在x∈（-∞，-6），使得f（x）g（x）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-4，-3）．
則其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于數(shù)集X={-1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定義向量的集合Y={
a
|
a
=（s，t），s∈X，t∈X}，若對(duì)任意
a
1∈Y，存在
a
2∈Y，使得
a
l•
a
2=0，則稱X具有性質(zhì)P．例如{-1，1，2}具有性質(zhì)P．若X具有性質(zhì)P，且x1=1，x2=q（q為常數(shù)），則有窮數(shù)列x1，x2，…，xn的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、xi=qi-1，i=1，2，…，n
B、xi=1+(i-1)(q-1)i-1，i=1，2，…，n
C、xi=1+（i-1）q，i=1，2，…，n
D、xi=
q-2
2
i2+
4-q
2
i，i=1，2，…n

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