Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的方差為3，則數(shù)據(jù)2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3的方差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)平均數(shù)與方差的概念，求出數(shù)據(jù)2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3的平均數(shù)與方差即可．

解答： 解：設(shè)數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的平均數(shù)是

.

x

，方差是s²，
∴

.

x

=

1

3

（x₁+x₂+x₃）
s²=

1

3

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+(x3-

.

x

)2]=3，
∴數(shù)據(jù)2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3的平均數(shù)為

.

x′

=

1

3

[（2x₁+3）+（2x₂+3）+（2x₃+3）]=2×

1

3

（x₁+x₂+x₃）+3=2

.

x

+3，
方差為s^′2=

1

3

[(2x1+3-2

.

x

-3)2+(2x2+3-2

.

x

-3)2+(2x3+3-2

.

x

-3)2]
=4×

1

3

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+(x3-

.

x

)2]
=4×3=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．