函數(shù)f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值為M，最小值為m，則M+m等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
【答案】分析：設g（x）=xcosx 則f（x）=g（x）+1，根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得g（x）在（-5，5）上關于原點對稱，再根據(jù)函數(shù)的單調性可得：f（x）取到最大值M時，相對應的x下的g（x）也取最大值M'=M-1，同理f（x）有最小值m時，g（x）也取最小值m'=m-1，根據(jù)對稱性可得M'+m'=0，進而得到答案．
解答：解：設g（x）=xcosx 則f（x）=g（x）+1
因為g（-x）=-g（x），且x∈（-5，5），
所以g（x）在（-5，5）上關于原點對稱．
因為f（x）和g（x）單調性相同，
所以f（x）取到最大值M時，相對應的x下的g（x）也取最大值M-1，同理f（x）有最小值m時，g（x）也取最小值m-1
設g（x）最大值M'=M-1 最小值m'=m-1
因為g（x）關于坐標原點對稱可得所以（M-1）+（m-1）=0，
所以 M+m=2．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的有關性質，即函數(shù)的單調性與函數(shù)的奇偶性的綜合應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一學生對函數(shù)f（x）=xcosx進行了研究，得到如下五條結論：①函數(shù)f（x）在（一π，0）上單調遞增，在（0，π）上單調遞減；
②存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立；
③函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心是(
π2
，0)；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；
⑤函數(shù)y=f（x）的圖象與直線．y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；其中正確結論的序號是
②⑤
②⑤
．（寫出所有你認為正確的結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值為M，最小值為m，則M+m等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學對函數(shù)f（x）=xcosx進行研究后，得出以下五個結論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②對任意實數(shù)x，f（x）≤|x|均成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
⑤當常數(shù)k滿足|k|＞1時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個公共點．其中所有正確結論的序號是
①②④⑤
①②④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xcosx，則f′（
π2
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蚌埠模擬）某同學對函數(shù)f（x）=xcosx進行研究后，得出以下四個結論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②對任意實數(shù)x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；
其中所有正確結論的序號是
①②④
①②④
．

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