與雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
2
=1有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)Q（2，1）的圓錐曲線(xiàn)方程為
 
．
分析：利用雙曲線(xiàn)方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出雙曲線(xiàn)或橢圓的方程，把已知點(diǎn)代入即可氣的a，求得雙曲線(xiàn)或橢圓的方程．
解答：解：（1）由題意知雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)為F1（-
6
，0）F2（
6
，0），
可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，
x2
a2
-
y2
6-a2
=1
點(diǎn)Q（2，1）在曲線(xiàn)上，代入得a2=3
∴雙曲線(xiàn)的方程為
x2
3
-
y2
3
=1；
（2）由題意知雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)為F1（-
6
，0）F2（
6
，0），
可設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
a2-6
=1
點(diǎn)Q（2，1）在曲線(xiàn)上，代入得a2=8
∴橢圓的方程為
x2
8
+
y2
2
=1；
故答案為：
x2
8
+
y2
2
=1或
x2
3
-
y2
3
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線(xiàn)的共同特征，雙曲線(xiàn)和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解答關(guān)鍵是學(xué)生要對(duì)圓錐曲線(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)理解和應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)y=k(x+
2
)與雙曲線(xiàn)
x2
4
-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的不同取值有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知與向量v=（1，0）平行的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)
x2
4
-y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列是有關(guān)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的命題：
①過(guò)點(diǎn)（2，4）作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)有2條；
②過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線(xiàn)有且僅有兩條；
③過(guò)點(diǎn)（3，1）作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)
x2
4
-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)有3條；
④過(guò)雙曲線(xiàn)x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l有3條；
⑤已知雙曲線(xiàn)x2-
y2
2
=1和點(diǎn)A（1，1），過(guò)點(diǎn)A能作一條直線(xiàn)l，使它與雙曲線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)．
其中說(shuō)法正確的序號(hào)有
①②④
①②④
．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求離心率為
5
3
，且與雙曲線(xiàn)
x2
4
-y2=1有公共焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求一條漸近線(xiàn)為2x+3y=0且焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為2的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與雙曲線(xiàn)
x2
4
-y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|=
5
5
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案