1．已知A={x∈R|x2-2x-8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2-12=0}，B是A的非空子集，求實(shí)數(shù)a的值．

分析 解一元二次方程求得集合A，由B是A的非空子集，分類(lèi)討論，分別求出實(shí)數(shù)a的取值．

解答 解：由已知，A={-2，4}．
∵B是A的非空子集，∴B={-2}或{4}或{-2，4}．
若B={-2}，則有$\left\{\begin{array}{l}{-2-2=-a}\\{（-2）（-2）={a}^{2}-12}\end{array}\right.$，解得：a=4；

若B={4}，則有$\left\{\begin{array}{l}{4+4=-a}\\{4×4={a}^{2}-12}\end{array}\right.$，解得a∈∅；

若B={-2，4}，由韋達(dá)定理可得$\left\{\begin{array}{l}{-2+4=-a}\\{（-2）×4={a}^{2}-12}\end{array}\right.$，解得a=-2
綜上，所求實(shí)數(shù)a的值為-2或4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，一元二次方程的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)an=$\frac{|sin1|}{2}$+$\frac{|sin2|}{{2}^{2}}$+…+$\frac{|sinn|}{{2}^{n}}$，則對(duì)任意正整數(shù)m，n（m＞n）都成立的是（　　）
A．am-an＜$\frac{1}{{2}^{n}}$B．am-an＞$\frac{1}{{2}^{n}}$C．am-an＜$\frac{1}{{2}^{m}}$D．am-an＞$\frac{m-n}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知命題p的否命題是“若A?B，則∁UA∩∁UB=∁UB”，寫(xiě)出命題p的逆否命題是若∁UA∩∁UB=∁UB，則A?B．

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9．若z=cosθ+isinθ（i為虛數(shù)單位），則$θ=\frac{π}{2}+2kπ（{k∈Z}）$是z2=-1的充分不必要條件．

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16．在半徑為1的圓周上隨機(jī)選取三點(diǎn)，它們構(gòu)成一個(gè)銳角三角形的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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6．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的4個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是1個(gè)，它的表面積是21．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，已知圓C的圓心在y軸的正半軸上，且與x軸相切，圓C與直線(xiàn)y=kx+3相交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)$k=\sqrt{3}$時(shí)，$|AB|=\sqrt{15}$．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，問(wèn)：在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使得∠ATB始終被y軸平分？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|x2-2x-8≤0，x∈R}，B={x|x2-（5+m）x+5m≤0，m∈R}．
（1）若A∩B=[2，4]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)全集為R，若B⊆∁RA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若$\frac{π}{4}＜a＜\frac{π}{2}$，則sina，cosa，tana的大小關(guān)系為cosα＜sinα＜tanα．

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