9．若z=cosθ+isinθ（i為虛數(shù)單位），則$θ=\frac{π}{2}+2kπ（{k∈Z}）$是z2=-1的充分不必要條件．

分析 當$θ=\frac{π}{2}+2kπ（{k∈Z}）$時，可得z2=-1，反之不成立．即可判斷出．

解答 解：當$θ=\frac{π}{2}+2kπ（{k∈Z}）$時，z=cosθ+isinθ=i，
則z2=-1，
反之不成立．
例如θ=$\frac{3π}{2}+2kπ$（k∈Z）時，z2=-1．
∴$θ=\frac{π}{2}+2kπ（{k∈Z}）$是z2=-1的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點評 本題考查了三角函數(shù)求值、復數(shù)的運算法則、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個命題：
①當x＞0時，f（x）是增函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對稱；
③當b≠0時，方程f（x）=0必有三個實數(shù)根；
④當b=0時，方程f（x）=0有且只有一個實根．
其中正確的命題是②④（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，且函數(shù)f（x+1）=f（x）+x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在x∈[-1，2]時的值域
（3）令g（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$，判斷函數(shù)g（x）是否存在零點，若存在零點求出所有零點，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若a和b均為非零實數(shù)，則下列不等式中恒成立的是 （　�。�
A．$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}≥{（\frac{a+b}{2}）^2}$B．$\frac{a}+\frac{a}≥2$C．$（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}）≥4$D．$\frac{|a+b|}{2}≥\sqrt{\;|ab|}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．請在圖中用陰影部分表示下面一個集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（∁uB∪∁uC）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．三棱柱ABC-A1B1C1的底是邊長為1的正三角形，高AA1=1，在AB上取一點P，設(shè)△PA1C1與面A1B1C1所成的二面角為α，△PB1C1與面A1B1C1所成的二面角為β，則tan（α+β）的最小值是-$\frac{8\sqrt{3}}{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知A={x∈R|x2-2x-8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2-12=0}，B是A的非空子集，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知曲線f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-4lnx在點（1，f（1））處的切線l與x軸的交點為（$\frac{4}{3}$，0）．
（1）求f（x）的極小值；
（2）求證：對任意x∈（0，+∞），$\frac{{x}^{4}}{6}+\frac{2}{e}$＞$\frac{xf（x）}{4}+\frac{x}{{e}^{x}}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與x軸交于點A，以O(shè)A為邊作等腰三角形OAP，其頂點P在橢圓上，且∠OPA=120°．則橢圓的離心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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同步練習冊答案