Question

10．已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，且在[-1，3]內(nèi)，關(guān)于x 的方程f（x）=kx+k+1（k≠-1）有四個根，則k取值范圍是（-$\frac{1}{3}$，0）．

Answer 1

分析 把方程f（x）=kx+k+1的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的圖象和y=kx+k+1的圖象的交點(diǎn)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖象由圖可得結(jié)論．

解答 解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠-1）有4個不同的根，
就是函數(shù)f（x）的圖象與y=kx+k+1的圖象有4個不同的交點(diǎn)，
f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，
所以可以得到函數(shù)f（x）的圖象，
又因?yàn)閥=kx+k+1=k（x+1）+1過定點(diǎn)（-1，1），
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象如圖，
由圖得y=kx+k+1=k（x+1）+1在直線AB和y=1中間時符合要求，
而K_AB=-$\frac{1}{3}$，
所以k的取值范圍是：-$\frac{1}{3}$＜k＜0
故答案為：$（-\frac{1}{3}，0）$．

點(diǎn)評 本題考查根的個數(shù)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．?dāng)?shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具．