在R上可導的函數(shù)f（x）=，當x∈（0，1）時取得極大值．當x∈（1，2）時取得極小值，則的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意知f′（x）=x2+ax+2b，結合題設條件由此可以導出的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=，∴f′（x）=x2+ax+2b，
設x2+ax+2b=（x-x1）（x-x2），（x1＜x2）
則x1+x2=-a，x1x2=2b，
因為函數(shù)f（x）當x∈（0，1）時取得極大值，x∈（1，2）時取得極小值
∴0＜x1＜1，1＜x2＜2，
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2，-3＜a＜-1，0＜b＜1．∴-2＜b-2＜-1，-4＜a-1＜-2，
∴，
故選A．
點評：本題考查導數(shù)和導數(shù)的應用，解題時要注意等價命題的合理轉換．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、在R上可導的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則關于x的不等式x•f′（x）＜0的解集為（　�。�

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13、在R上可導的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則關于x的不等式（x-1）f′（x）＜0的解集為
（-∞，-2）∪（1，2）
．

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在R上可導的函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，當x∈（0，1）時取得極大值，當x∈（1，2）時取得極小值，則
b-2
a-1
的取值范圍是（　　）

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在R上可導的函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，當x∈（0，1）時取得極大值．當x∈（1，2）時取得極小值，則
b-2
a-1
的取值范圍是（　�。�
A、(
1
4
，1)
B、(
1
2
，1)
C、(-
1
2
，
1
4
)
D、(
1
4
，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在R上可導的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）•f′（x）＜0的解集為（　�。�

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