Question

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=（-1）ⁿ⁺¹n，求通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

分析 通過(guò)S_n=（-1）ⁿ⁺¹n可知S_n-1=（-1）ⁿ（n-1），兩式相減得a_n=（-1）ⁿ⁺¹n-（-1）ⁿ（n-1）（n≥2），對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論即可．

解答 解：∵S_n=（-1）ⁿ⁺¹n，
∴S_n-1=（-1）ⁿ（n-1），
兩式相減得：a_n=（-1）ⁿ⁺¹n-（-1）ⁿ（n-1）（n≥2），
下面對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論：
①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n-1、n+1為奇數(shù)，
∴a_n=-n-（n-1）=-2n+1；
②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n-1、n+1為偶數(shù)，
∴a_n=n+（n-1）=2n-1（n＞1），
又∵a₁=1滿(mǎn)足上式，
∴a_n=2n-1；
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2n-1，}&{n為奇數(shù)}\\{-2n+1，}&{n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查分類(lèi)討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．