（08年崇文區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一文）（14分）

如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，M、N分別是A1C1、BC1的中點(diǎn).

   （I）求證：BC1⊥平面A1B1C；

   （II）求證：MN∥平面A1ABB1；

   （III）求多面體M―BC1B1的體積.

 

 

解析：（I）∵直三棱柱ABC―A1B1C1，∴B1B⊥面A1B1C1.………………1分

       ∴B1B⊥A1B1.

       又∵A1B1⊥B1C1，∴A1B1⊥面BCC­1B­1.

       ∴A1B1⊥BC1，

       連結(jié)B1C，∵矩形BCC1B1中，BB1=CB=2，

       ∴BC1⊥B1C，∴B1C⊥平面A1B1C.………5分

（II）連結(jié)A1B，由M、N分別為A1C1、BC1的中點(diǎn)可得，

       MN∥A1B又∵A1B1平面A1ABB1，MN平面A1ABB1，

       ∴MN∥平面A1ABB1.……………………10分

   （III）取C1B1中點(diǎn)H，連結(jié)MH、MB1、MB，又∵M是A1C1中點(diǎn)，∴MH∥A1B1，又∵A1B1⊥平面BBC1B1，∴MH⊥平面BCC1B1，∴三棱錐M―BC1B1以MH為高，△BC1B1為底面，三棱錐M―BC1B1的體積……14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）挑選空軍飛行學(xué)員可以說(shuō)是“萬(wàn)里挑一”，要想通過(guò)需過(guò)“五關(guān)”――目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)都順利通過(guò)了前兩關(guān)，有望成為光榮的空軍飛行學(xué)員. 根據(jù)分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過(guò)復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過(guò)文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過(guò)政審關(guān)的概率均為1．后三關(guān)相互獨(dú)立．

（1）求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)復(fù)檢的概率；

（2）設(shè)通過(guò)最后三關(guān)后，能被錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）（矩陣與變換）  給定矩陣  A=， =．

（1）求A的特征值、及對(duì)應(yīng)的特征向量；  

（2）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年莆田四中一模理) (14分)

由函數(shù)確定數(shù)列，，若函數(shù)的反函數(shù) 能確定數(shù)列，，則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。

（1）若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)（1）中，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；

（3）設(shè)，若數(shù)列的反數(shù)列為，與的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為；求數(shù)列前項(xiàng)和

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年遼寧卷）（12分）

已知函數(shù)．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足

，…，

(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明；(Ⅱ)證明 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年湖北卷文）（12分）

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且

   （Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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