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運貨卡車計劃從A地運輸貨物到距A地1300千米外的B地，卡車的速度為x千米/小時（50≤x≤100）．假設柴油的價格是每升6元，而汽車每小時耗油(6+
x2
360
)升，司機的工資是每小時24元，不考慮卡車保養(yǎng)等其它費用．
（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；（行車總費用=油費+司機工資）
（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
考點：基本不等式在最值問題中的應用,函數模型的選擇與應用
專題：函數的性質及應用
分析：（1）利用已知條件求出時間，然后求這次行車總費用y關于x的表達式；（行車總費用=油費+司機工資）
（2）利用基本不等式直接當x為何值時，這次行車的總費用最低，即可得到最低費用的值．
解答： （本小題滿分16分）
解：（1）行車所用時間為t=
1300
x
（小時），
所以y=
1300
x
×(6+
x2
360
)×6+
1300
x
×24，x∈[50，100]…（6分）
∴y=
1300×60
x
+
1300x
60
，x∈[50，100]
或寫成y=
78000
x
+
65
3
x，x∈[50，100]…（8分）
（2）y=
1300×60
x
+
1300x
60
≥2
1300×60
x
×
1300x
60
=2600…（12分）
當且僅當
1300×60
x
=
1300x
60
即x=60時，取“=”…（14分）
答：當x=60千米/小時時，這次行車的總費用最低，最低費用為2600元．…（16分）
點評：本題考查函數的綜合應用，考查函數的選擇與應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合P=（1，2，4}，Q={1，3，4，5，7}，若a∈P，b=Q．
（1）列出所有的實數對（a，b）；
（2）設事件A：“函數fx）=（
b
a
）x為增函數”，求事件A的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a是直線l的傾斜角，向量
a
=（2，-1），
b
=（sin2a，cos2a+sin2a），若
a
⊥
b
，則直線l的斜率是（　　）
A、1
B、±
2
-1
C、
2
-1
D、-
2
+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

求經過點M（2，1），并且與圓x2+y2-6x-8y+24=0相切的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n表示兩條不同直線，α，β表示兩個不同平面，下列說法正確的是（　�。�
A、若n?α，m⊥n，則m⊥α
B、若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
C、若α⊥β，m⊥α，則m∥β
D、若α∥β，n?α，則n∥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科做）判斷p：x≠2或y≠3是q：x+y≠5的
 
條件（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：|x-1|＜1，命題q：x2-（2a+4）x+a（a+4）＜0．若?p是?q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切”是“k=
3
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩定點M（-2，0），N（2，0），若直線上存在點P，使得|PM|-|PN|=2，則稱該直線為“A型直線”．給出下列直線：①y=x+1，②y=
3
x+2，③y=-x+3，④y=-2x．
其中是“A型直線”的序號是
 
．

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