【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若對,都有()成立,求的最大值.
【答案】(1)答案不唯一,具體見解析(2)0
【解析】
(1),.對分類討論,可得其單調(diào)區(qū)間.
(2)當(dāng)時,對,都有恒成立, ,令,只需,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出.
解:(1),.
當(dāng)時,在恒成立,在是單減函數(shù).
當(dāng)時,令,解之得.
從而,當(dāng)變化時,,隨的變化情況如下表:
- | 0 | + | |
單調(diào)遞減 | 單調(diào)遞增 |
由上表中可知,在是單減函數(shù),在是單增函數(shù).
綜上,當(dāng)時,的單減區(qū)間為;
當(dāng)時,的單減區(qū)間為,單增區(qū)間為.
(2)當(dāng),為整數(shù),且當(dāng)時,恒成立
.
令,只需;
又,
由(1)得在單調(diào)遞增,且,
所以存在唯一的,使得,
當(dāng),即單調(diào)遞減,
當(dāng),即單調(diào)遞增,
所以時,取得極小值,也是最小值,當(dāng)時,
而在為增函數(shù),,
即.而,
,即所求的最大值為0.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次籃球投籃測試中,記分規(guī)則如下(滿分為分):①每人可投籃次,每投中一次記分;②若連續(xù)兩次投中加分,連續(xù)三次投中加分,連續(xù)四次投中加分,以此類推,…,七次都投中加分.假設(shè)某同學(xué)每次投中的概率為,各次投籃相互獨立,則:(1)該同學(xué)在測試中得分的概率為______;(2)該同學(xué)在測試中得分的概率為______..
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【題目】已知球是正三棱錐(底面為正三角形,頂點在底面的射影為底面中心)的外接球,,,點在線段上,且,過點作球的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在幾何體ABCDE中,四邊形ABCD是矩形,AB平面BEC,BEEC,AB=BE=EC=2,G,F(xiàn)分別是線段BE,DC的中點.
(Ⅰ)求證:平面 ;
(Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點,與直線相交于點,且是線段的中點,求面積的最大值.
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【題目】某校從8名教師中選派4名同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1名教師),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,則不同的選派方案有( )
A.900種B.600種C.300種D.150種
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【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設(shè)各路口信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.
(Ⅰ)設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.
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【題目】下列四個命題正確的是( )
①線性相關(guān)系數(shù)越大,兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);反之,線性相關(guān)性越弱;
②殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;
③用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小,說明模型的擬合的效果越好;
④隨機(jī)誤差是衡量預(yù)報精確度的一個量,它滿足.
A.①③B.①④C.②③D.②④
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