【題目】已知如圖1直角三角形ACB中,,,點的中點,,將沿折起,使面,如圖2.

1)求證:;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)取的中點,連,利用勾股定理、面面垂直和線面垂直性質(zhì)可分別證得、,利用線面垂直判定定理可知,由線面垂直性質(zhì)得到結(jié)論;

2)以為原點可建立起空間直角坐標(biāo)系,利用二面角的向量求法可求得結(jié)果.

1)在圖中,取的中點,連.

在直角中,,,

,

又點的中點,,有,,,

得:

,.

沿折起,使面

由點的中點,在等邊中,,面,

,又,,

,,平面,,

,.

2)以為原點,分別以,,過點且垂直于平面的直線為,軸建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系:

,,

在面中,設(shè)其一個法向量,

,

,令,則,,

在面中,設(shè)其一個法向量,

,,

,令,則,,

,

二面角為銳二面角,二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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B.當(dāng)時,取得極小值;

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A. 2009年產(chǎn)值比2008年產(chǎn)值少

B. 從2011年到2015年,產(chǎn)值年增量逐年減少

C. 產(chǎn)值年增量的增量最大的是2017年

D. 2016年的產(chǎn)值年增長率可能比2012年的產(chǎn)值年增長率低

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(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;

(2)填寫列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為這兩個分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計

合計

(3)(i)從分廠所抽取的100件產(chǎn)品中,利用分層抽樣的方法抽取10件產(chǎn)品,再從這10件產(chǎn)品中隨機抽取2件,已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的條件下,求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品的概率;

(ii)將頻率視為概率,從分廠中隨機抽取10件該產(chǎn)品,記抽到優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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