【題目】已知函數(shù)f（x）=log2||x|﹣1|．
（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）指出函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn)．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=log2||x|﹣1|的定義域?yàn)椋簕x|x≠±1，x∈R}．

函數(shù)f（x）=log2||x|﹣1|= ，x=0時(shí)f（x）=0，

函數(shù)的圖象如圖：


（2）解：函數(shù)是偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間（﹣1，0），（1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1），（0，1）；

零點(diǎn)為：0，﹣2，2．


【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)f（x）的大致圖象；（2）利用函數(shù)的圖象，指出函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】霧霾是人體健康的隱形殺手，愛護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)．某環(huán)保實(shí)驗(yàn)室在霧霾天采用清潔劑處理教室空氣質(zhì)量．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在教室釋放清潔劑的過程中，空氣中清潔劑的含劑濃度y（mg/m3）與時(shí)間t（h）成正比；釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y=（ ）t﹣a（a為常數(shù)），如圖，已知當(dāng)教室的空氣中含劑濃度在0.25mg/m3以上時(shí)，教室最適合人體活動(dòng)．根據(jù)圖中信息，從一次釋放清潔劑開始，這間教室有h最適合人體活動(dòng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=5|x|﹣ ，則使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范圍是（ ）
A.（﹣1，﹣ ）
B.（﹣3，﹣1）
C.（﹣1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（﹣ ，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的有 ．
①常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；
②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC為直角三角形；
③若A，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則tanAtanB＞1；
④若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)an=Sn﹣Sn﹣1（n＞1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，則平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)φ（x）=a2x﹣ax（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；
（2）當(dāng)a= 時(shí)，φ（x）≤t2﹣2mt+2對(duì)所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： （a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C1的左、右焦點(diǎn)，C1的離心率e= ，過F2的直線l與橢圓C1交于M，N兩點(diǎn)，與拋物線C2交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）當(dāng)直線l的斜率k=﹣1時(shí)，求△PQF1的面積；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)A， 為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8 ，且三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：y2=2px（p＞0）上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）證明：A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；
（2）求拋物線E的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案