Question

定積分

∫

1 0

（

2x-x2

-x）dx等于（　�。�

• A、

  π-2

  4

• B、

  π

  2

  -1
• C、

  π-1

  4

• D、

  π-1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先利用定積分的幾何意義計(jì)算

∫

1 0

2x-x2

dx，即求被積函數(shù)y=

2x-x2

直線x=0，x=1所圍成的圖形的面積即可，再求出

∫

1 0

（-x）dx，問題得以解決．

解答： 解：由定積分的幾何意義知

∫

1 0

2x-x2

dx是由y=

2x-x2

直線x=0，x=1所圍成的圖形的面積，
即是以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓的一半，
故

∫

1 0

2x-x2

dx=

1

2

π，

∫

1 0

（-x）dx=-

1

2

x2

|

1 0

=-

1

2

，
∴

∫

1 0

（

2x-x2

-x）dx=

1

2

π-

1

2

=

π-1

2

．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．